整数的表示和运算

最开始学习这些是在本科鼓捣单片机的时候,最近在看《深入理解计算机系统》,整理一下。

大端法,小端法

  • 大端法: 最高有效字节在最前面的方式。
  • 小端法: 最低有效字节在最前面的方式。

对于数字0x01234567:
大端法和小端法

C语言中数字数据类型的字节数

字节数

运算符

  • 位级运算:| 或、& 与、 ~取反、 ^异或
  • 使用表达式~0可以生成全1的掩码,不管机器的字大小是多少,方便移植。
  • 逻辑运算:||或、&&与、!非

逻辑运算的一个重要特性:如果对第一个参数求值就可以确定表达式的结果,那么逻辑运算符就不会对第二个参数求值。例如a&&5/a将不会造成被零除。(javascript中可以用这种方法来提高浏览器兼容性:functionA()||functionB(), 第一个函数不被浏览器支持时才用第二个函数。)

移位运算

逻辑右移:在左端补k个0。
算术右移:在左端补k个最高有效位的值。(几乎所有的编译器/机器组合都对有符号数使用算术右移)

整形数据类型

整形数据类型
整形数据类型
整形数据类型

有符号数和无符号数

对大多数C语言的实现而言,处理同样字长的有符号数和无符号数之间相互转换的一般规则是:数值可能会改变,但是位模式不变。(保持位值不变,只是改变了解释这些位的方式。)

在执行一个运算时,如果一个运算数是有符号的而另一个是无符号的,那么C语言将隐式地将有符号数强制类型转换为无符号数,来执行这个运算。(特别是比较大小<、>时)

扩展一个数字的位表示

  1. 无符号:零扩展;
  2. 有符号:符号扩展。
1
2
short sx = -12345;
unsigned uy = sx; //uy=4294954951: ff ff cf c7

先要改变大小,之后再完成从有符号到无符号的转换。

整数的运算

  1. 无符号加法:计算和模上2^w。(简单的丢弃x+y的w+1位表示的最高位来计算)s=x+y,通过s<x(s<y)来判断发生了溢出。
  2. 补码加法:同无符号加法有相同的位级表示。
    补码加法
  3. 补码的非:
    补码的非
    • 第一种方法:对每一位求补,再对结果加1。
    • 第二种方法:假设k是最右边的1的位置,对位置k左边的所有位取反。
  4. 无符号乘法:整数乘积取低w位。
  5. 补码乘法:同无符号乘法有相同的位级表示。
  6. 乘以常数:转化为移位增加速度,例如:x*14 = x*(2^4-2) --> (x<<4)-(x<<1)
    常数转化为二进制可以便于分解。
    例如14:[(0…0)(111)(0)],考虑一组从位置n到位置m的连续的1(n>=m):
    • 形式A:(x<<n) + (x<<n-1) + ... + (x<<m)
    • 形式B:(x<<n+1) - (x<<m)
  7. 除以2的幂
    整数除法总是舍入到0,但移位结果总是向下舍入。例如-3.14应为-3,但移位得到的结果是-4;
    因为:对于整数x和任意y>0,有⌈x/y⌉ = ⌊(x+y-1)/y⌋。
    所以:右移之前先将x加上2^k-1。
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